Модель Самуел'сона-Хікса

Модель Самуельсона-Хікса включає в себе тільки ринок благ, і тому рівень цін і ставка процента передбачаються незмінними; обсяг пропозиції благ абсолютно еластичний.

Обсяг споживання домашніх господарств у поточному періоді залежить від величини їхнього доходу в попередньому періоді

Підприємці здійснюють автономні інвестиції, об'єм яких при заданій ставці відсотка фіксованим, і індуковані інвестиції, які залежать від приросту сукупного попиту в попередньому періоді

Рівняння (9.1) є неоднорідним кінцево-різницевим рівнянням другого порядку, що характеризує динаміку національного доходу в часі.

При фіксованій величині автономних витрат (At = А = const) в економіці досягається динамічну рівновагу, коли обсяг національного доходу стабілізується на певному рівні у, тобто У1 = у i - 1 = у1-2 = Vt - n = У, де п - число періодів з незмінною величиною автономних витрат.

Подивимося, яка буде динаміка національного доходу, якщо у стані динамічної рівноваги зміниться величина автономного попиту.

Звільнимося від неоднорідності в рівнянні (9.1). Значення yt та у задовольняють рівності (9.1), тому можна записати наступне однорідне кінцево-різницеві рівняння другого ступеня з постійними коефіцієнтами.

З теорії рішення диференціальних та кінцево-різницевих рівнянь випливає, що характер зміни Ayt залежить від значення

діскрімінанта характеристичного рівняння. Оскільки в даному випадку діскрімінант дорівнює (Су + г \) - 4г |, то динаміка національного доходу залежить від граничної схильності до споживання, що визначає величини мультиплікатора і акселератора.

Спрямовується Чи має значення yt до деякої кінцевої величиною або йде у нескінченність, залежить від значення останнього доданка характеристичного рівняння. Якщо р) <1, то рівновагу встановиться на певному рівні. При г)> 1 порушене 1 раз рівновагу більше не відновиться. Коли г \ = 1, тоді значення yt буде коливатися з постійною амплітудою.

В результаті всі безліч поєднань виявилося розділеним на п'ять областей. Якщо значення Су і г) вказують на область I, то після порушення рівноваги в результаті зміни автономного попиту значення yt монотонно досягне нового рівноважного рівня у1 = А1 / (1-Су).При значеннях, що знаходяться в області II, національний доход досягне нового рівноважного рівня, пройшовши через затухаючі коливання. Сполучення значень, розташовані праворуч від перпендикуляра, опущеного з точки В на вісь абсцис, відповідають нестабільного рівноваги. Коли поєднання значень Су, р \ вказують на область III, тоді динаміка yt набуває характеру вибухових коливань. Комбінації значень Cy, ? у галузі IV призводять до того, що після порушення рівноваги yt монотонно спрямовується в нескінченність. І нарешті, якщо акселератор дорівнює одиниці, то при будь-яких показників граничної схильності до споживання у разі порушення рівноваги виникають рівномірні незгасаючі коливання yt.