Залежність між MRS і MU

Гранична норма заміщення (MRS) є досить важливою категорією, вона вимірює схильність індивіда до обміну одного блага на інше. Ця схильність до обміну тісно повязана з концепцією корисності, але вона вимірює цінність лише відносно: цінність однієї речі (X) по відношенню до іншої (У). Як ми вже знаємо, корисність може бути визначена з допомогою М U:

d ^ KMUy
Дх у

MUr

<Ю dY

Нагадаємо, що символ приватної похідної (Е) є невизначено мале зміна однієї змінної за інших постійних.

MRS вимірює корисність у відносних величини, a MU - в абсолютних. Разом з тим між MRS і MU існує залежність. А именно: нахил кривій байдужості, що визначається розміром MRS, представляє також ставлення граничних корисностей двох товарів:

----- (При постійній корисності) = MRS = --------- -.

dX MUY

(4.8)

Тут рух Л від до У здійснюється двома окремими кроками: від А до С і від С до В. Зменшення величини Y (АС) при постійній величиною X рухає індивіда до більш низької кривої байдужості (від U ° до U), і корисність знижується на U величину 0 - U .При цьому MU = (U 0 - - V) / А З, тоді:

U +0 - W - ACxMU.

У

Аналогічно збільшення величини Х (СВ) викликає збільшення корисності на:

U ° - U = CBxMU.

X

Взяті разом, ці вирази мають на увазі: AC / СВ = MUJMU +4 = MRS. Видно, що Д Y / АХ = - АС / СВ.1

Те ж саме відношення може бути виведено за допомогою використання диференціювання функції корисності U = U (X, У):

BY ЪХ

Тому що dU = 0 вздовж будь-якої кривої байдужості, а част ные похідні граничну представляють корисність, то dU / dX має дорівнювати граничної корисності.