Теорії класичної дуополії

Аналіз олігополістичної ринкової структури традиційно прийнято починати з найбільш простих моделей дуополії, тобто ринку, на якому діють дві фірми.

Теорія Курно

Перша теорія олігополії була розроблена французьким економістом і математиком Антуаном Огустін Курно (1801-1877) в 1838 р.1 Курно задався

питанням: що станеться, якщо на монополістичний ринок, на якому колись діяла єдина фірма-монополія, увійде друга продавець? Чи може виникла дуополії (галузь з двома продавцями) досягти стабільного випуску за певних цінах та обсягах виробництва? Якщо так, то чи можливо до галузі додати третє продавця, потім - четвертого і т. д., до тих пір поки монополія не перетвориться в конкуренції?

Курно розглядала ринок однорідного продукту двома з продавцями. Як і в умовах чистої конкуренції, за однорідної олігополії обидва продавця повинні встановити єдину ціну: інакше покупця може знайти лише продавець, який пропонує більш низьку ціну.

Припустимо, що ринкова ціна Р (а значить, і середній дохід АК) є лінійною функцією від загального випуску:

P = a - b (q, + q 2), (11.1)

де ^ + q 2 = Q - випуск першого і другого продавця; при цьому крива граничних витрат кожного продавця горизонтальна: МС = k (k - константа).

У моделі Курно кожен дуополіст виходить з того, що відповідь на його дії суперник не змінить свого випуску (обсяг виробництва суперники - величина фіксована) .1

Ситуація з точки зору фірми 1. Продавець 1 оцінює функцію власного середнього доходу (ARt = D,) як:

P = (a - bq *) - bqv (11.2)

1 Це, звичайно, є дуже слабкою форма взаємозалежності, але, як ми побачимо, навіть він приведе в кінцевому рахунку до того, що поведінка кожної фірми вплив на поведінку її суперника.

314

Частина II, Аналіз ринкової структури. Теорія ціни

вважаючи, що обсяг випуску продавця 2 дорівнює q \.Ідея полягає в тому, що фірма 2 дістала перший q * 2 одиниць ринкового попиту, надавши фірмі 1 для роботи частину ринку.

Так як (а - bq *) - величина постійна, граничний дохід продавця дорівнює 1:

АР
MRl-P + J ^ = qi (a-bq * +2) ~ = bqi bqi-(a-bq * +2)-2bqi. (11.3)

При MR = МС = до фірма 1 запропонує q * випуску одиниць. Рівноважна ринкова ціна Р випуску * <?* (При фіксованому <?*) Отримує вигляд:

P *- a - bq \ - bq \ (11.4)

Ситуація з точки зору фірми 2. Поки фірма 1 приймає рішення щодо свого випуску (<?*), Фірма 2 займається тим же: визначає власний обсяг випуску, максимізуючи прибуток. Фірма 2 думає, що її суперник q виробляє \ продукту, і, виходячи з цього, визначає власне функцію попиту (середнього доходу AR 2 = D 2):

P = (a - bq \) - bq 2. (11.5)

При цьому граничний дохід продавця 2 дорівнює:

АР
MR 2 = Р + Aq ~ +2?2 "(« - Щ) - 2bqr (11.6)

фірма 2 виробляє випуск q ° 2 по ринковій ціні Р °, якщо фірма 1 робить той обсяг випуску, який від неї чекає продавець 2, тобто q \.

В моделі Курно ціна випуск і приходять у рівновагу тільки в тому разі, якщо кожен дуополіст виробляє стільки, скільки від нього чекає його конкурент (якщо q * = q ° v q \ = q *, uP ° = P *).

Повернемося до посилки, що ринок спочатку був монопольним, т. тобто q * = О Діючи як монополіста, продавець 1 встановлює випуск, при якому MR (= МС = к.Тоді з урахуванням формули (11.3) маємо:

a-2bql-k. (11.7)

Звідси:

= ql (ak) / 2b (11.8)

і

P - a - b [(a - k) / 2 b] -- ~ а + А, - (І-+9)

Продавець 2 вступить на ринок у випадку, якщо загальний дохід фірми 1 перевершить її сукупні витрати (TR (> ГС (), тобто ринок продемонструє свою привабливість.

Так як:

VCl - kql - (l / 2 b) (ak / +2 - P)

------------------------------------- ------------- ------------------------------------------ ДР

1 По-перше, раніше залежність між ціною і граничним доходом (MR - т + *- дп)

нами вже розглядалася неодноразово. По-друге, ми знаємо, що dP / dqt - dP / dq 2 - - b,

uTRl-Pqr (^ a + k) [(ak) / 2b] = (l / 2) (a2/2-k ),

у продавця 2 зявиться стимул вступити на ринок, якщо R7, <(1 / Ab) (а2 - ak) .1

Курно спростив аналіз, припустивши, що постійні витрати обох продавців рівні нуля. При будь-яку ціну вище граничних витрат продавець 2 має схильність увійти на ринок.

Але вход на ринок продавця 2 суперечить очікуванням колишнього монополіста (продавец 1). побудований так, що Р ° <Р *: Чекаючи, що 1 продавець буде підтримувати монопольний випуск при q (= (а - k) / 2 b (формула 11.8), продавець 2 визначить функцію свого граничного доходу як:

MR +2 - (- + a k) - 2 bq 2,

встановлюючи обсяг випуску виходячи з умови MR = МС *= k,

чи (-а + k) - 2 bq = 2 к.

Звідси:

2 bq 2 = - а чи q 2 = а / Ab.

Коли випуск продавця 2 додасться випуску до колишнього монополіста (продавец +1), ринкова вартість неминуче впаде. Очікування продавця 1 про монопольної ціною увійшли в протиріччя з дійсністю, і його випуск повинен бути пристосований до нової ситуації.

У моделі Курно пристосування випуску до несподіваних змін у ринковому попиті (завдяки чому інші продавці не виробляють свій ожі даємо випуск) визначає функцію реакції кожного продавця.

Функція реакції Курно [q *, = R, (qt)] - кривая, показує, який обсяг продукції буде поставляти на ринок один дуополіст (/) при кожному заданому обсязі продукції, що поставляється іншим дуополістом (у).

Функція реакції продавця 1 виводиться із правила максимізації прибутку MR (= МВ.

(а - bq 2) - 2 bqx = k.

Визначимо q (:

qr (1 / 2) (a - k - bq 2).Таким чином, в умовах дуополії функція реакції має вигляд:

9 *-- (a -*- ty).

(11.10)

При Д2 = 0, <?, = (1 / 2 b) (а - k) виникла ситуація монопольного випуску.

Однак входження на ринок 2 продавця призводить до зниження випуску на 1 продавця V2 одиниці від кожної одиниці випуску, виробленої продавцем 2, тобтоД91 / Д?2 - (1 / 2 )(-*)-- 1 / 2.

Коли 1 продавець змінює свій випуск, продавець 2 отримує новий обєм максимізації прибутку згідно з функцією реакції, яка виводиться з рішення MR 2 = МС.

Правила випуску для q +2 такі: (а - bqt) - +1 bq 2 = k, звідки q 2 = (1 / 2) (а - k - bqx).

Так як Aq +2 / Д <?, = (1 / 2) (- b) =* - +1 / 2, то друга продавець збільшить свій випуск на 1 / 2 одиниці на кожну одиницю зниження випуску продавця 1.

Правило дуополії Курно: якщо продавець 1 знизить свій випуск на одиницю, то продавець 2 збільшить свій випуск на половину одиниці (і навпаки).

Як передбачається, цей процес пристосовування обсягу випуску одного продавця до зміни виробництва іншого продавця призведе загальний випуск і результуючу ціну до стабільного равновесію.1


ak qi = Hb ~

При <?, =- (1 / 2 Ь) (а - k - bq2) і q2 - (1 / 2b) (а - k - bqx) маємо:
ak 3 ak 1 ak

Ч + я2

2 q ~ 2 b

2 * + <b =- 2T;

Рівноважні випуски дуополістов:

-_ A - k _,, a - k

Рівноважні випуски дуополістов є координатами точки рівноваги Курно-Неша (точка C - N).

Таким чином, загальний обсяг рівноважного випуску в умовах дуополії дорівнює:

а *= (?1.* 2) = ^ ~. (п. 12)

рівноважна ціна дуопольная Курно (Р) менше монопольної ціни (Рт), але більше ціни граничних витрат, тобто конкурентної ціни (Р).

Важливе досягнення О. Курно полягає в тому, що він розкрив саму проблему дуополії. Він показав також, що ряд припущень, що визначають рішення рівноваги, можуть бути перенесені з моделі дуополії на модель власне олігополії.

Якщо задатися питанням, що стане, якщо на ринок дуополії увійде третім продавець (дуополії перетвориться на «тріополію»), то, використовуючи міркування, наведені вище, отримаємо такий результат:

3 (a - k)

1 Якщо продавці 1 і 2 увійдуть у змову, монопольна ціна потребують обмеженого випуску, при якому граничний дохід галузі дорівнює (загальним) граничним витратам. Умова MR = МС веде до того, що а - 2 bq = k, або q = - k) / 2 b = q (+ q 2, і

P _ a = - b

2 b

+ a k

Якщо випуск (а значить, і прибуток) ділиться порівну між двома фірмами, то q (= q 2 = = (а - k) / 4 b.Помістимо цей випуск у функцію реакції фірми і переконаємося, що випуск монопольний не відповідає рівноваги Курно:

a, b =- (ak-bO,) = - (akb ---------) = ----- -> -----.

41 2 * ¦> 2b Ab 8b 4b

Якщо випуск одного продавця відповідає монополії, то другий продавець зробить більше своєї картельну квоти, зменшуючи тим самим ціну нижчу монопольного рівня.

При рівновазі Курно дуопольная ціна р визначається підстановкою галузевого випуску у функцію середньої галузевої виручки:

f,,, - 2 a 2 k. +3 K + a що менше, ніж Р, і більше граничних витрат, поки а> k.

Звідси неважко зробити висновок, що зі зростанням кількості фірм (п) в галузі випуск кожної окремої фірми буде знижуватися, а загальний випуск галузі зростати:

a - k п

Q. - "* ¦ - Х ^ ТТ-(" - is)

Тому можна стверджувати, що модель Курно пророкує наближення загального випуску до обсягу виробництва абсолютно конкурентній галузі при достатньо великому числі її субєктів. Те саме відбувається з ціною:

. A - k., П.= P a - bQ = a - b (г--) (-г).

що після спрощення дає:


a

kn

п + \ п + \

(11.14)

Зі зростанням п величина [а / (п + \)] нескінченно зменшується, a [kn / (п 1)] наближається до k, т. тобто до граничних витрат (МС).