Теорія Штакельберга

У 1934 р. німецька економіст Генріх фон Штакельбергом зробив спробу вдосконалити модель дуополії Курно. Новизна моделі полягала в тому, що до неї дуополісти двох можуть дотримуватися різних типів поведінки: (а) прагне бути лідером або (б) залишатися послідовником.Тим самим було покладено початок моделі, заснованої на лідерство в ценах.2

Якщо послідовник моделі Штакельберга дотримується припущень моделі Курно - слід своєї кривої реагування і приймає рішення про випуск, вважаючи випуск суперника заданим, то лідер знає криву реагування послідовника і враховує її при виробленні власної стратегії, діючи при цьому подібно монополісту. Таким чином, Штакельберга модель припускає можливість існування чотирьох комбінацій двох типів поведінки

У перших двох випадках поведінка дуополістов стабільно: одна фірма - лідерка, інша - послідовник.

У третьому випадку перед нами типова модель Курно (як окремий випадок моделі Штакельберга).

У четвертому випадку неминуче розвязання цінової війни, яка буде тривати до тих пір, поки один з дуополістов не відмовиться від претензії на лідерство, або суперники вступлять у змову.

Розглянемо ситуацію +1 (2), тому що саме вона представляє модель Штакельберга в стані стабільної рівноваги.

Функция прибули лідера дорівнює добутку ціни на його продукцію (формула 11.2), помножену на випуск:

n i = р ^ 1 ~ k Qi = (a ~ Ч> _ 6 <7i)?i _ k (iv У даній формулі q 2 представляє функцію реакції другого фірми (формула 11.10). Підставивши її значення в нашу формулу прибутку, маємо:

A - k - bqA

- Kq.

2 b

л, = aq (- bq * - bqx

Провівши відповідні перетворення, отримаємо:


b 2

a - k

J

Прирівнявши похідну цього виразу по ql нулю, маємо:

a - k

2 b

+9 I =-

(11.15)

(11.16)

Ми отримали оптимальний випуск лідера.

320

Частина II. Аналіз ринкової структури.Ціни Теорія

Оптимальний ж випуск послідовника вийде, якщо у вираз (11.10) вставимо значення (11.16):

1Г,, (a - k), a - k

*- +2 [А-к-Ь2Ь] = 1Г - (1 U 7)

Це означає, що оптимальний випуск послідовника в два рази менше, ніж лідера.

Тоді для дуополії Штакельберга дорівнює:

"Ak ak-3 (ak)

Q = +-------- ------- = -------- - • (\ \ 18 ")

* 2b Ab Ab K

i

Тоді рівноважні ціна дорівнює:

, ^, 3 (ak) a + 3k,. Л.^

P = a-bQ = ab v =--. (11.19)

Неважко підрахувати (за допомогою формул 11.14 і 11.15):

- Прибуток лідера:

*.=-?-; ( "Го-)

(A - k?

я, =

- Прибуток послідовника:

(A - k) 2
я, =--------- - • П1214)

Отже, прибуток послідовника в два рази менша, ніж лідера.

Залишилося розглянути останню, четверту комбінацію поведінки моделі Штакельберга, в якій обидві фірми прагнуть стати лідерами. Це досить просто зробити: достатньо у вже добре відому нам функцію лінійної функції попиту підставити значення оптимального випуску обох лідерів:

. ak a-ks."
P = ab (2b-- + ^ b-) k t1122 =)

Ми отримали цікавий результат: в разі ціновою війни ціна дорівнює витратам, тобто економічний прибуток дуополістов рівна нулю, що несумісне з моделлю олігополії. Звичайно, для покупців це був би найкращий варіант. Але для олігополіст він неприйнятний - це найгірший для них результат (краще увійти у змову з конкурентом або хоча б змиритися з долею послідовника).

Підібємо підсумки. Параметри Штакельберга рівноваги моделі можна узагальнити наступним чином

Моделі Курно Штакельберга та є альтернативними випадками оліго-полістіческого поведінки. Яка з них краще описує реальну дійсність, залежить від галузі. Для галузі, що складається приблизно із однакових за розміром фірм, модель Курно, імовірно, підходить більше. У тих же галузях, де домінує одна велика фірма, можливо, більш реалістичною є модель Штакельберга.